خلاقیت و شهود ریاضی

نیاز به دقت و دقت به این معنا نیست که جایی برای نوآوری در ریاضیات وجود ندارد. در مقابل، بیشتر کارهای ریاضی، علاوه بر محاسبات بلادرنگ، نیازمند حل مسئله هوشمند و کاوش شهودی مفاهیم جدید هستند. افرادی که به ریاضیات تمایل دارند اغلب در ریاضیات نه تنها خلاقیت بلکه ارزش های زیبایی شناختی را نیز می بینند که اغلب به عنوان ظرافت توصیف می شود. کیفیاتی مانند سادگی، تقارن، کامل بودن، عمومیت در اثبات و روش بسیار ارزشمند است. J.H. هاردی در کتاب عذرخواهی ریاضیدان استدلال می کند که این ملاحظات زیبایی شناختی به تنهایی برای توجیه مطالعه ریاضیات محض کافی است. او همچنین معیارهای دیگری مانند اهمیت، ثبات و اجتناب ناپذیری را که به زیبایی‌شناسی ریاضی کمک می‌کنند، شناسایی کرد. پل اوردوس با اشاره به «کتاب» که قرار است زیباترین مجموعه شواهد الهی باشد، در این مورد مبالغه می کند. کتاب (شواهدی از کتاب) مجموعه ای کوتاه و شفاف از شواهد ریاضی است که از کتاب (جنگل) 1998 الهام گرفته شده است. برخی از نمونه‌های نتایج بسیار مجلل عبارتند از اثبات اقلیدس مبنی بر وجود بی نهایت آغازگر و انتقال فوریه سریع‌تر برای تحلیل هارمونیک. برخی معتقدند که دانستن ریاضیات به معنای تمایز قائل شدن بین هنر و تاریخ آن در هفت هنر سنتی لیبرال است.

. یکی از راه‌هایی که این تفاوت دیدگاه خود را نشان می‌دهد، در بحث فلسفی بر سر این است که آیا نتایج ریاضی ایجاد می‌شوند (مانند هنر) یا کشف می‌شوند (مانند علم). محبوبیت ریاضی برای سرگرمی نشانه دیگری است که بسیاری از مردم از حل مسائل ریاضی لذت می برند. در قرن بیستم، یک ریاضیدان (LEJ Brewer) حتی رویکردی فلسفی به نام شهودگرایی ایجاد کرد که ریاضیات را در درجه اول با فرآیندهای خلاقانه خاصی در ذهن شناسایی می‌کند. شهودگرایی، به نوبه خود، طعمی از موضعی است که به عنوان سازنده گرایی شناخته می شود، که معتقد است یک شی ریاضی تنها در صورتی معتبر است که بتوان آن را به طور ضمنی از طریق منطق ساخت، نه به طور ضمنی. این امر سازندگان متعهد را به رد برخی نتایج، به ویژه استدلال هایی مانند استدلال های موجود بر اساس قانون بی طرفی، سوق می دهد. در نهایت، نه سازه‌گرایی و نه شهودگرایی جایگزین ریاضیات کلاسیک نشدند یا جریان اصلی را پذیرفتند. با این حال، این برنامه ها برخی از پیشرفت ها، مانند تفکر شهودی و سایر اطلاعات اولیه بدیهی را تشویق کرده اند.


رفرنس مقاله: https://lotusmath.ir/product/دوره-جمع-بندی-ریاضی-انسانی/